Startpagina / Samenvattingen / Financiele rekenkunde en beslissingscalculaties / jaar-jaarlijks-10-000

Renten - Bijzondere situaties: enkele rekenvoorbeelden

6 belangrijke vragen over Renten - Bijzondere situaties: enkele rekenvoorbeelden

Voorbeeld 4,11
Een gemeente heeft de intentie om zich per 1 januari van het moment jaar te verplichten tot het uitkeren aan een plaatselijke vereniging van een postnumerando rente van tien tweejaarlijkse termijnen van €800. Met welk bedrag kan deze verplichting per genoemde datum worden afgekocht op basis van 5% intrest per jaar?

C = 800/1,05^2+ 800/1,05^5 + .... + 800/1,05^20

Methode: Somformule dalende meetkundige rijen:
S = 800/ 1,05^2 * ((1-(1/1,05^2)^10)/(1- 1/1,05^2))
S = 800 * ((1-(1/1,05^20)/(1,1025-1))
S = (800 * 0,623110517)/ 0,1025 = €4863,30

Voorbeeld 4,12
Bereken de contante waarde van een dadelijk ingaande, eeuwigdurende postnumerando rente met kwartaaltermijnen van €100. Intrestvoet 5% per jaar.

C = 100/1,05^1/4+ 100/1,05^1/2 + 100/1,05^3/4 + etc.

S = a/1-r = ((100/ 1,05^1/4)/(1-(1/1,05^1/4)) = 100/ 1,05^1/4 - 1 = 8.148,48
S = (800 * 0,623110517)/ 0,1025 = €4.863,30

Voorbeeld 4,14
Een startende ondernemer moet per 1 januari aanstaande een bedrag van €30.000 terugbetalen aan een bevriende relatie. In verband met tegenvallende liquiditeitsontwikkelingen komen zij echter overeen om dit per genoemde datum te vervangen door een postnumerando rente van acht gelijke halfjaarlijkse termijnen op basis van 3,5% intrest per jaar.
Bereken de grootte van de termijnen.

30.000 = K/ 1,035^1/2 + K/1,035 + K/ 1,035^1,5 + ... + K/1,035^4
30.000 = K * (1/ (1,035^1/2) + 1/1,035 + 1/ 1,035^1,5 + ... + 1/1,035^4

Somformule:
S =1/ (1,035^1/2) * (1- (1/ (1,035^1/2)^8)) / 1- 1/ (1,035^1/2)
S = 0,982946375 * ((1- 0,871442232) / (1-0,982946375)) = 7,409882355
K = 30.000 / 7,409882355 = 4.048,65

Voorbeeld 4,15
Een dadelijk ingaande prenumerando rente van vijf jaarlijkse termijnen van 20.000 euro wordt op basis van 6% intrest per jaar omgezet in een twee jaar uitgestelde postnumerando rente van n jaarlijkse termijnen van 10.000 euro plus een bedrag K een jaar na de laatste termijn van 10.000 euro.
Bereken n en K

Welk tijdstip als basis voor de berekening wordt genomen doet niet ter zake. Op welk willekeurig gekozen moment dienen beide renten gelijkwaardig te zijn. Wordt als uitgangspunt begin jaar 3 genomen dan geldt:

20.000 euro * (s(puntjes)2]6 + 1 + a 2]6) = 10.000 * an]6
20.000 euro * (2,1836 + 1 + 1,833392666) = 10.000 * an]6

100.339,85 = 10.000 * a n]6
Fin calc.
K = 10.000 - 1826,77 = 8.173,23
n = 16

Wanneer is er sprake van een gestaffelde interestvoet?

Als er voor een gedurende zekere tijd een bepaald percentage wordt vergoed en daarna een hoger percentage.

Voorbeeld 4,16
Iemand wil per 1 januari vanher jaar 2012 over een bedrag van 100.000 euro beschikken. Hiertoe wordt jaarlijks, steeds per 1 januari, eenzelfde bedrag op een spaarplan-plus- rekening gestort.
De eerste storting werd in 2000 verricht, de laatste storting zal in 2011 geschieden. De eerste vier jaar wordt over het spaartegoed jaarlijks 5% intrest bijgeschreven, vervolgens tot en met 2007 jaarlijks 6% en daarna jaarlijks 7%.
Hoe groot dient de jaarlijkse storting op deze rekening te zijn?

De totale looptijd bestaat uit drie perioden van elk vier jaar, met een interestvoet van respectievelijk 5%, 6% en 7% per jaar.

De eindwaarde van de jaarlijks te storten bedrag van x euro dient in totaal 100.000 euro te zijn. Deze stortingen kunnen nu berekend worden uit de volgende vergelijking:

x euro * ( s" 4]5 * 1,06^4 * 1,07^4 + s" 4]6 * 1,07^4 +s" 4]7 = 100.000
x euro * ( 7,48924+ 6,07828 + 4,75074) = 100.000

x euro = 100.000 / 18,31826 = 5459,03