Startpagina / Samenvattingen / Inleiding Informatica / getal-stelling-delingseigenschap

Bewerkingen op getallen - Delen met rest

Q: Bewijs de stelling van de delingseigenschap.

Neem voor q het grootste gehele getal waavoor geldt dat q . b _< a. Er is maar 1 zo'n getal. Voor een groter getal geldt immers dat het product met b groter is dan a en voor een kleiner getal geldt dat het niet het grootste is met de gewenste eigenschap. Dus is er maar 1 q. Vervolgens kan r bepaald worden door r = a - q . b. Omdat a ,b en q vastliggen is r ook uniek bepaald.

3 belangrijke vragen over Bewerkingen op getallen - Delen met rest

Wat is de formule van delen met rest?

a = b . q + r

oftewel teller = noemer maal quotient + rest

Wat is de stelling van de delingseigenschap?

Zij a ∈ Z en b ∈ Z+. Als a gedeeld wordt door b, dan zijn er unieke q ∈ Z en r ∈ N waarvoor geldt: a = q x b + r, met 0 _< r < b

Bewijs de stelling van de delingseigenschap.

Neem voor q het grootste gehele getal waavoor geldt dat q . b _< a. Er is maar 1 zo'n getal. Voor een groter getal geldt immers dat het product met b groter is dan a en voor een kleiner getal geldt dat het niet het grootste is met de gewenste eigenschap. Dus is er maar 1 q. Vervolgens kan r bepaald worden door r = a - q . b. Omdat a ,b en q vastliggen is r ook uniek bepaald.